Кафедра высшей математики

• анализ математических моделей слоистых диэлектрических систем для разработки эффективных алгоритмов решения задач синтеза слоистых фильтров различного назначения и обратных задач;
• математическое моделирование в небесной механике и космодинамике;
• развитие методов решения уравнения Больцмана и других кинетических уравнений для исследования неравновесных течений;
• моделирование биологических систем с помощью кинетических методов;
• изучение нейросетевых структур с помощью кинетико-статистических методов;
• развитие метода компьютерной аналогии;
• математическое моделирование в задачах сверхзвуковой газовой динамики и физики высокотемпературной плазмы;
• качественная теория уравнений в частных производных;
• выпуклый анализ;
• стохастические уравнения с частными производными, оптимальное управление стохастическими системами;

• Развернуть
  • теоретико-групповые методы в квантовой теории (в том числе когерентные состояния, теория представлений группы Пуанкаре, нахождение точных решений релятивистских волновых уравнений);
  • разработка математических моделей, алгоритмов и программ для описания сложных природных объектов типа различных пещер;
  • разработка алгоритмов обработки больших объёмов информации со спутников для мониторинга различных процессов на Земле;
  • обработка сигналов и изображений;
  • машинное обучение;
  • моделирование временных рядов;
  • исследование локализованных решений уравнений математической физики (волновое уравнение, уравнение Гельмгольца, параболическое уравнение, система уравнений Максвелла, уравнения эластодинамики);
  • численное решение задач динамики деформируемого твёрдого тела;
  • гидродинамика магнитных жидкостей.

• разработаны новые точные описания слоистых диэлектрических систем, позволивших существенно упростить структуру целевых функционалов качества, синтезируемых на базе диэлектрических структур фильтров различного назначения;
• получены уравнения поступательно-вращательного движения механических систем, содержащих вязкоупругие тела, проведено исследование эволюции движения указанных систем, устойчивости стационарных решений, построены модели захвата в резонансные режимы движения;
• получены формулы для гравитационного потенциала вязкоупругой планеты, движущейся в гравитационном поле притягивающего центра и спутника, и вектор-функции, описывающей приливные деформации планеты;
• получены в явном виде формулы для координат вектора скорости движения изображения при дистанционном зондировании Земли с помощью бортовой оптико-электронной аппаратуры;
• в развитие методов решения уравнения Больцмана и других кинетических уравнений для исследования неравновесных течений обнаружены течения с неклассическим переносом тепла и вязких напряжений;
• при моделировании биологических систем с помощью кинетических методов выявлены закономерности таких систем, поддерживающихся в стационарном состоянии за счет притока негэнтропии;
• на основе теории графов показан переход от структур дерева к циклическим структурам, что сопоставляется с проявлением сложных когнитивных функций;
• с помощью метода компьютерной аналогии построены решения систем нелинейных дифференциальных уравнений и изучены их некоторые важные свойства;
• получены результаты исследований устойчивости сжатия термоядерных мишеней при облучении их мощными лазерными пучками и особенностей развития гидродинамических неустойчивостей в лазерном термоядерном синтезе;
• разработана теория усреднения сильно неоднородных сред (например, композитных, или пористых, или с сингулярной структурой типа решёток и каркасов, или армированных такими сингулярными структурами);

• Развернуть
  • проведен анализ дифференциальных операторов с переменным порядком нелинейности (модельный пример – p(·)-лапласиан);
  • внесен значительный вклад в изданный Русским Географическим Обществом атлас пещер России; проведен комплекс работ по математическому моделированию трассировки и объемных представлений отдельных ходов, целых лабиринтов и залов пещер;
  • в задаче о больших уклонениях в постановке Вентцеля–Фрейдлина в отсутствие предположения о единственности решения рассматриваемого уравнения с малым шумом доказана равномерная экспоненциальная плотность ансамблей слабых решений n-мерной стохастической системы Навье–Стокса и стохастического волнового уравнения со степенной нелинейностью;
  • совместно с ИКИ получены глубокие результаты по космическому мониторингу загрязнений морей, а также разработаны практические методики по обработке другой важной информации со спутников;
  • предложены оригинальные методы реконструкции смазанных и зашумлённых изображений и подавления эффекта Гиббса, слепого адаптивного восстановления сигналов с инвариантами, оптимизации видеокодеков, морфологического анализа изображений;
  • разработан альтернативный преобразованию ядра метод построения нелинейного метода опорных векторов, предложены простые нейросетевые модели предсказания спряжения неправильных глаголов;
  • построены линейные комбинации моделей ARIMA с минимальной дисперсией прогноза;
  • разработаны методики получения явных аналитических выражений, описывающих пространственное распределение поля в многозеркальных резонаторах с неплоским осевым контуром; сделано обобщение класса Бейтмена-Ильона относительно неискажающихся волн на неосесимметрический случай (общеастигматические и наклонные волновые пучки и импульсы); построен класс волновых пучков Гельмгольца-Гаусса с квадратичной радиальной зависимостью;
  • построена характеристическая форма уравнений динамики упругих сред, для которых матрица жёсткости является несимметричной;
  • проведено сравнение динамической прочности сплошной и слабо перфорированной пластинки при различных видах нагружения, исследована устойчивость расчетов динамической прочности пластины в её угловых точках при различных условиях на смежных с ней границах;
  • для магнитных жидкостей построены математические модели, учитывающие эффекты структурирования магнитных частиц во внешних магнитных полях с учетом наличия внутреннего момента импульса;
  • для описания течений вязкой жидкости со свободной поверхностью предложены новые математические методы с использованием функций комплексного переменного.

Кафедра высшей математики является учебно-научным подразделением Университета, она была основана одной из первых в 1947 году при организации «Всесоюзного заочного энергетического института» (ВЗЭИ), который в 1967 году был преобразован в «Московский институт радиотехники, электроники и автоматики» (МИРЭА). За свою долголетнюю историю кафедра осуществила математическую подготовку десятков тысяч выпускников нашего вуза. В 2008 году кафедра получила статус выпускающей, продолжая обеспечивать общую математическую подготовку всех обучающихся Института искусственного интеллекта. В различные периоды времени Кафедрой заведовали известные математики и педагоги Петр Евгеньевич Дюбюк (1947 – 1965), Георгий Ионович Кручкович (1965 - 1985), Елена Теодоровна Новикова (1985 - 1991), Михаил Львович Гольдман (1991 – 2000), Юрий Иосифович Худак (2000 – 2023). С 29 августа 2023 года исполняющим обязанности заведующего кафедрой является профессор, д.ф.-м.н., доцент Альбина Викторовна Шатина. В настоящее время Кафедра готовит высококвалифицированных специалистов в области математического моделирования, способных вести научно-исследовательскую, проектную, производственно-технологическую, организационно-управленческую и педагогическую работу, связанную с использованием математики, программирования и искусственного интеллекта.